Da qui in poi, se volessi fare qualcosa tipo EROEI o LCA il discorso si farebbe paurosamente ambiguo: perchè potrei anche stralciare la quota di energia elettrica usata per arricchire e macinare il minerale dal TWh iniziale, visto che si tratta di consumi elettrici, e fare il rapporto solo fra consumi di energia primaria da combustibili fossili usati in miniera e energia elettrica prodotta
0.998 TWh-el / (3*0.002) TWh-primaria da fossili = 166
o giù di lì,
oppure potrei pensare ad altri intrugli coi numeri di cui non mi voglio interessare perchè il quadro è comunque chiaro: l’energia prodotta è molto maggiore di quella spesa.

Io faccio così.

Imposto il sistema.

1) Unat = Uarr + Udep

perchè è chiaro che la somma dell’uranio arricchito e di quello
depleto mi deve dare l’uranio naturale di partenza
(conservazione della massa)

2) Unat*0.71% = Uarr*5% + Udep*0.256%

perchè è chiaro che la somma dell’U235 contenuto nell’uranio
arricchito e di quello contenuto nell’uranio depleto mi deve dare
l’U235 contenuto nell’uranio naturale di partenza
(conservazione della massa dell’U235)

Risolvendo il sistema (per sostituzione dell’Udep nella seconda) ottengo

Unat = Uarr*[ (5-0.256) / (0.71-0.256) ] cioè
Unat = 10.45 * Uarr

io ho usato Unat = 10.5 * Uarr (soliti arrotondamenti)

——————————

Sempre a proposito di arrotondamenti e valori “a spanne”, notare che nei calcoli ho usato 2.7 TWh-th per produrre 1 TWh-el, invece dei 2.78 TWh-th calcolati col rendimento del 36%.

Probabilmente perchè 2.7 TWh-th corrispondono al rendimento del 37% che è quello spesso dichiarato per l’EPR e negli appunti che avevo il dato era quello: la sostanza non cambia.

Per produrre il combustibile nucleare si spende una quantità di energia centinaia di volte più piccola di quella che poi produrrà lo stesso.

Notare che si utilizzasse il sistema della diffusione gassosa allora i consumi per arricchimento aumenterebbero di circa 50 volte portando i consumi a 46 milioni di kWh (3 per l’estrazione e 43 per l’arricchimento) per TWh-el prodotto, cioè al 4.6%, con un EROEI realtivo al solo combustibile pari a 22.

Mi risulta che la diffusione sia un sistema ancora utilizzato (non so in che percentuale) il che fa salire a dismisura i consumi per produrre il combustibile: ecco da dove vengono certi dati che girano e che danno per il nucleare un valore relativamente basso di EROEI.

Il consumo totale di uranio (equivalente, perchè in realtà una parte dei consumi reali è coperta da Pu) è stato di 65400 tonnellate, il che significa che oggi, in media, coi reattori attuali, si consumano circa 25 tonnellate di uranio naturale per produrre un TWh.

Coi miei calcoletti approssimativi sopra risultano 18.5 tonnellate di uranio naturale per TWh: quidni di massima ci siamo.

Bisogna tener conto che i miei calcoli sono riferiti a un EPR, quindi III generazione con rendimenti alti (36-37%) rispetto ai reattori in funzione attualmente (30-33% a parte quelli avanzati a gas) che sono di II generazione. Il burn-up attuale è inoltre parecchio più basso soprattutto in certe filiere. Nei miei calcoli, poi, sono stati assunti dei valori “a spanne”: il 30% di fissioni secondarie per la trasformazione in Pu è un dato puramente indicativo, così come un “epsilon” di 1.05 (bisognerebbe conoscere esattamente dimensioni e composizione dei materiali del nocciolo di un reattore per valutarlo, e poi il combustibile cambia col tempo, mano mano che si consuma, ecc…), così come l’assunto di 1800 kg di combutibile per TWh “perchè il burn-up è superiore a 60000″, né l’energia liberata per fissione è esattamente 200 MeV, e poi dipende da quale atomo è stato fissionato, ecc…, più alcuni grossolani arrotondamenti: del resto in calcoli di questo genere non ha senso spaccare il capello in quattro.

Quindi, in sostanza, il dato medio WNA per i reattori attuale è in linea col mio per un EPR del futuro (sepre “a spanne”, si intende).

mi ero ripromesso di fare un articolo fatto un po’ per bene per chiarire come avviene la reazione nucleare all’interno dei reattori, che è cosa ben diversa da quello che spiegano i normali testi di fisica, che dopo aver parlato della reazione a catena, quella della bomba, reazione che è incontrollabile, passano a parlare dei reattori nucleari dando la sensazione che un reattore sia un’atomica in esplosione “controllata”. In realtà è qualcosa di ben diverso e ci sono molti passaggi che nella “bomba” non ci sono: in particolare il “moderatore”, che, a dispetto del nome, non modera affatto la reazione nucleare ma la esalta. Purtroppo ho assistito a delle “conferenze” di sedicenti “fisici esperti” che la spiegano così.

Il problema è che volendo fare le cose per benino il tempo poi non lo trovo mai, e più passa e meno ne ho. Allora ti rispondo qui, con un anno e mezzo di ritardo, con alcune considerazioni “a spanne” tanto per dare l’idea dei passaggi e delle quantità in gioco.

Proviamo allora a seguire a ritroso quello che è necessario fare per produrre un miliardo di kWh di energia elettrica (cioè un TWh-el) con un EPR.

Siccome il rendimento dichiarato è del 36% questo vuol dire che di energia termica dobbiamo produrre una quantià di calore Q = 1 / 0.36 = 2.78 TWh-th (terawattora-termici) che corrispondono a 1.0E16 J (uno per dieci elevato alla 16 Joule, che è la corretta unità di misura dell’energia qualunque forma essa assuma).

Una fissione libera circa 200 MeV (milioni di elettronvolt). Siccome 1 Mev = 1.6E-13J allora l’energia liberata per fissione sarà 200*1.6E-13 = 3.2E-11 J.

Per produrre i nostri 1.0E16J serve allora fissionare 1.0E16/3.2E-11 = 3.1E26 atomi di combustibile nucleare, che sia U235, oppure U238, oppure Pu non ha importanza, tanto chi più chi meno, producono tutti circa 200 MeV

Proviamo a stimare quanti provengono dall’U238. Appena nati i neutroni sono veloci. Qualcuno finisce nell’U238 fissionandolo: possiamo dire che circa l’8% delle fissioni sono di questo tipo (perché il coefficiente “epsilon” della formula dei quattro fattori vale 1.05 circa il ché significa che se da 100 atomi di U235 fissionati escono 250 neutroni 8 di questi vanno a fissionare altrettanti atomi di U238 che mi restituiscono circa altri 20 neutroni che in totale fanno 250-8+20 = 262 neutroni e cioè il 5% in più dei 250 iniziali, come prevede un valore di epsilon pari a 1.05).

Altri neutroni vengono assorbiti dall’U238 che si trasforma in Pu239 il quale a sua volta si comporta come l’U235 e in parte fissiona contribuendo alla produzione di calore, in parte resta lì, mischiato dentro il combustibile, e a far bene andrebbe recuperato e riutilizzato dal combustibile esausto. In base alle schede del WNA citate sopra possiamo dire che almeno un 30% delle fissioni avviene così (dallo schemino del WNA si direbbe un 40% ma mi sembra esagerato).

In totale, allora, a spanne, possiamo dire che di quei 3.1E26 atomi fissionati il 38% viene dall’U238 e di conseguenza il 62% viene dall’U235. Queste sono le percentuali che citavi tu, che come vedi tornano anche a me.

Portandoci in kg risulta che per produrre 1 TWh-el abbiamo fissionato
0.62*3.1E26*235/6.02E26 = 75 kg di U235
0.38*3.1E26*238/6.02E26 = 46 kg di U238
Per arrotondare diciamo 120 kg di combustibile nucleare in tutto. Questa è anche la massa totale dei prodotti di fissione che ci troviamo per aver prodotto quel TWh-el. Le cosiddette scorie nucleari a cui si aggiungeranno circa 20 kg di Pu (in realtà non è tutto Pu239 che rappresenta un po’ più del 50%, ma anche un 25% di Pu240, 15% di Pu241 ecc…) e un altro paio di kg di attinidi minori.

Immaginiamo di sfruttare il combustibile con un “burn-up” di circa 60000 MWd/tonn (cioè sessantamila megavatt-day di calore ottenuto per ogni tonnellata di combustibile “bruciato”). Notare che 1 MWd = 2.4E4 kWh = 2.4E-5 TWh, quindi, espresso in TWh quel burn-up sarebbe di 6E4*2.4E-5 = 1.44 TWh/tonnellata.

Per produrre quei 2.7 TWh-th necessari ad avere 1 TWh-el servirebbero dunque
2.7/1.44 = 1.88 tonnellate di combustibile circa.
In realtà un po’ meno perché in un EPR il burn-up dovrebbe essere maggiore di 60000.

Possiamo considerare allora che per produrre
1 TWh-el con un EPR servono circa
1800 kg di Uranio
Immaginiamo di essere partiti con uranio arricchito al 5%
saremo perciò partiti con 90 kg di U235
avremo bruciato 75 kg di U235
e 46 kg di U238
Nel combustibile esausto saremo rimasti con
15 kg di U235 (pari allo 0.83%)
20 kg di Pu (pari all’ 1.11%)
2 kg di attinidi minori (pari allo 0.1%)
120 kg di prodotti di fissione (pari al 6.7%)
buona parte dei quali, però, sono decaduti o si sono trasformati per assorbimento di un neutrone durante il funzionamento per cui saranno rimasti solo quelli con una vita media relativamente lunga. Elenco i principali

Vita breve (t ½ in giorni)
e quindi (estremamente radioattivi)
I131 - 8 gg - circa 1.9 kg
Cs134 - 2.1anni – circa 4.6 kg

Vita intermedia (t ½ in anni)
Significativi 6.8 kg in totale
(molto radioattivi)
Cs137 – 30 anni - circa 4.4 kg

Sr90 – 29 anni – circa 2.1 kg
Sm135 – 44 anni – circa 0.3 kg

Vita lunga (t ½ milioni di anni)
Significativi 11.5 kg in totale
(poco radioattivi)
Tc99 – 0.2 milioni di anni – circa 3.0 kg
Zr93 – 1.5 milioni di anni – circa 2.4 kg
Cs135 – 2.3 milioni di anni – circa 4.8 kg
Pd107 – 6.5 milioni di anni – circa 0.7 kg
I129 – 15.7 milioni di anni – circa 0.5 kg

Per produrre quei 1800 kg di uranio arricchito sono dovuto partire da circa 16 tonnellate di uranio naturale: la quantità dipende dall’impoverimento della “coda”. Cioè dalla percentuale di arricchimento dell’uranio depleto: più è povero di U235 minore sarà il fabbisogno di uranio naturale. La percentuale di impoverimento dipende da considerazioni di carattere economico, perché estrarre l’uranio costa (anche in termini di energia), ma anche arricchirlo costa (e costa anche in termini di energia). Quello che comanda è chiaramente l’aspetto economico: cosa che io non ritengo sia giusta perché si dovrebbe puntare, secondo me, a ottimizzare lo sfruttamento delle risorse uranifere e non fare della semplice ragioneria, tanto più che l’incidenza sul costo dell’energia prodotta è comunque bassissima. Chiaramente servirebbero delle leggi ad hoc perché il mercato non può non considerare solo l’altro aspetto visto che chi compra il combustibile che vada da quello che costa meno.

Cosa conviene fare lo si trova su siti tipo
http://www.uxc.com/tools/uxc_FuelCalculator.aspx
dove si vede che coi dati di oggi (Yellow-cake a 44.5 $/lb cioè circa 65 €/kg) e volendo fare un arricchimento del 5% converrebbe portare l’uranio depleto allo 0.256% ad un costo finale, compreso l’arricchimento, di 2527 $/kgEU (kg di uranio arricchito) pari a circa 1700 €/kgEU (credo esclusi i costi di lavorazione che comunque non credo siano determinanti).

In totale, di combustibile finito per avere 1 TWh, compreso materiale in miniera, trasformazione in esafluoruro e arricchimento, si spenderebbero allora 1800*1700 = 3.1 milioni di €.

Per produrre quei 1800 kg di EU (uranio arricchito), con quell’arricchimento della “coda” serve una quantità 10.3 volte maggiore di uranio naturale, cioè 18.5 tonnellate di uranio naturale, cioè 22 tonnellate circa di yellow-cake (U3O8). Ho dovuto “maneggiare” una quantità di minerale dell’ordine di decine di migliaia di tonnellate (a 300 ppm sarebbero 62000 tonnellate) con volumi dell’ordine di migliaia di metri cubi (una palazzina) (dipendenti dalla densità, per esempio per densità “normali” di 2500 kg/mc sarebbero 25000 mc).

Mi resta una coda da 0.256% di uranio depleto pari a 16.7 tonnellate.

Il costo del solo minerale U3O8 ammonterebbe allora a 22000*65 = 1.4 milioni di €

In termini di energia possiamo osservare dalla brochure delle miniere Rossing-Nambia, dove l’uranio è presente con concentrazioni piuttosto basse, intorno alle 300 ppm (parti per milione, cioè l’uranio è lo 0.03% in peso rispetto al minerale della zona), che nel 2007 hanno consumato 1534 migliaia di miliardi di J (cioè 0.426 TWh) per produrre 3046 tonnellate di U3O8. Quindi sevono 0.426E9/3.046E6 = 140 kWh per produrre un kg di U3O8. Quindi per produrre le nostre 22 tonnellate di yellowcake che servono a noi sarebbero spesi (in una miniera “povera”) 22000*140 = 3.1 milioni di kWh

Possiamo anche vederla in questo modo:
siccome nell’ U3O8 l’Uranio rappresenta l’84.8% in peso, servono

140/0.848 = 165 kWh/kgUnaturale

e siccome per arricchirlo ne devo spendere 10.3 volte tanto allora in termini di prodotto finale, cioè di uranio arricchito, mi servono

65*10.3 = 1700 kWh/kgEU

per la sola fase di estrazione.

Vediamo la fase di arricchimento.

Nella nostra ipotesi servono 7.9 kg si SWU (Separative Work Unit = un valore di riferimento per effettuare calcoli nella fase di arricchimento) per ogni kg di EU.
In totale
7.9*1800 = 14220 SWU
per avere i nostri 1800 kg di combustibile nucleare arricchito.

Ogni SWU “costa” circa 60 kWh in termini di energia spesa per effettuare l’arricchimento con le centrifughe.

In totale, per la sola fase di arricchimento, spenderemmo dunque
14220*60 = 853000 kWh
per avere i 1800 kg di uranio arricchito al 5%
cioè, in termini unitari
853000/1800 = 470 kWh/kgEU

In totale servono allora (1700+470) kWh/kgEU
Cioè circa 2170 kWh per ogni kg di uranio arricchito

Per i nostri 1800 kg di uranio arricchito servono allora
1800*2170 = 3.9 milioni di kWh
(si ottenevano anche sommando 3.1 milioni per l’estrazione agli 853000 per l’arricchimento)

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Riassumendo, nel nostro esempio
per avere 1 TWh-el di energia

consumo

Materiali
Devo fissionare 120 kg di materiale
Che si trovano in 1800 kg di combustibile
Che richiedono 18.5 tonnellate di uranio naturale
Che provengono da 62000 tonnellate di minerale

Spendiamo in denaro
3.1 milioni di € per il combustibile finito
di cui
1.4 milioni di € di yellowcake

Spendiamo in energia
3.1 milioni di kWh per l’estrazione in miniera
0.8 milioni di kWh per l’arricchimento
3.9 milioni di kWh in totale di combustibile
Pari allo
100*3.9E6/1E9 = 0.39%

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Il rapporto a cui mi riferivo io, delle “briciole” di qualche punto percentuale si riferiva al rapporto fra l’uranio naturale che abbiamo (perché le riserve sono in termini di uranio naturale) e quello che realmente bruciamo. In questo esempio, cioè con riferimento alla produzione di 1 TWh consumiamo 18500 kg di uranio naturale per fissionarne 120 nel reattore.
Quindi realmente noi usiamo
100*120/18500 = 0.65%
delle risorse di uranio naturale
cioè ne usiamo solo una parte su 154.

Coi breeder, se trovassimo il modo di bruciarlo tutto, non solo ne avremmo per 154 volte di più, quindi nell’ipotesi di riserve per 150 anni con consumi 10 volte quelli attuali, ce ne sarebbe per 23000 anni, ma diventerebbe conveniente estrarlo da terreni ancora più poveri, moltiplicando a dismisura le risorse.

Saluti.

Naturalmente mi tornano i dati dell’Ing. Romanello che mi sembrano in linea con quanto dicevo io (quello che hai virgolettato). Appena ho un po’ di tempo rispondo, così chiarisco a quale variabile mi riferivo.

Ciao

Intanto che io ricordi all’energia che vien fuori da un LWR l’uranio 238 contribuisce, ma non certo per qualche punto percentuale, si parla del 20-30% (questi siti confermano i miei ‘ricordi’: http://www.ieer.org/ensec/no-1/puuse.html, http://www.world-nuclear.org/info/inf15.html).

Il reattore EPR è anch’esso un reattore del tipo ad acqua pressurizzata, quindi le differenze con i suoi predecessori ci sono, sono importanti, ma non grandissime: usa combustibile un pò più arricchito (5%), produce meno scorie, e consuma un 13% in meno di uranio (che non è poco, direi).
Il grande vantaggio è che essendo una tecnologia assolutamente provata sappiamo tutto in merito alle performances di queste macchine, cosa che, personalmente, mi fa dormire relativamente tranquillo.

Non c’è dubbio comunque che ad imporsi negli anni sono state strategie commerciali, che usano abbastanza male le risorse: insisto in questa sede che il ciclo del combustibile va ripensato in una ottica futura con l’utilizzo dei reattori veloci con riprocessamento: tale opzione moltiplicherebbe le nostre risorse energetiche per 100, garantendo energia per tuttio per almeno 2000-3000 anni (i Francesi ci stanno pensando seriamente - e ovviamente direi)!

La variabile più importante in questo gioco, è però rappresentata proprio dalla tecnologia utilizzata per costruire i reattori. Tutti i discorsi fatti fin qui hanno fatto riferimento ai reattori convenzionali e a quelli di terza generazione. Sono tipicamente ad acqua in pressione (sono detti PWR), come l’EPR, ma ci sono anche reattori di terza generazione ad acqua bollente (detti BWR) come l’ABWR della General Electric ed anche altri [13]. In questi reattori si “brucia” solo una parte infinitesima dell’uranio, in pratica solo (e neanche tutto) l’isotopo U235 che rappresenta lo 0.7% dell’uranio naturale, oltre a sfruttare un po’ di U238 sia direttamente che indirettamente (perché l’U238 si trasforma in plutonio che poi “brucia” in quella forma): ma si parla di briciole pari a qualche punto percentuale.

Lessi, qualche tempo fa ma non ricordo dove, che i reattori di generazione III+ (tipo l’EPR) arrivano a consumare il 36% del combustibile rispetto alla percentuale piccolissima dei reattori di II e III gen. E’ esatto questo dato? Oppure la percentuale è diversa?
Certo passare dallo 0,7% al 36% anche l’EPR permette di allungare di molto la disponibilità di uranio.

Grazie per l’attenzione

complimenti per l’iniziativa, ingengere.
Ho indicato il suo articolo ad amici e conoscenti nella speranza che qualcuno acquisisca un po’ di senso della realtà sulla questione dell’utilizzo dell’atomo.

Saluti.